基本思想：根據我國1978-2005年的GDP數據建立ARIMA時間序列模型,并對我國GDP進行短期預測,探討經濟發展趨勢。
一、建立人均GDP時間序列模型
參照《中國統計年鑒(2006)》的我國人均GDP歷史數據(19782005)為樣本進行分析
(一)人均GDP 時間序列分析
在ARMA 模型中,時間序列是由一個零均值的平穩隨機過程產生,即其過程的隨機性質具有時間上的不變性,在圖形上表現為所有樣本點都在某一水平線上下隨機波動。對于非平穩時間序列,需要預先對時間序列進行平穩化處理。
1.平穩性檢查。利用Eviews3.1 繪制我國人均GDP 時間序列數據。我國現階段人均GDP 序列具有明顯的非平穩性,呈現一定的指數趨勢。
2.平穩化過程
對變量進行對數化處理,將時間序列的指數趨勢轉為線性趨勢。由于對數化后依然非平穩,所以繼續進行一階差分。用單位根方法對差分序列進行平穩性檢驗。但其依然不穩定,因此進行二階差分,所得ADF檢驗值為-4.373666,大于1%,5%,10%的顯著性水平所對應的臨界值-3.7343,-2.9907,-2.6348;故可以拒絕θ=0, 即呈現單位根的假設,二階差分所得的序列可以看作是平穩的。沒有展現任何趨勢, 為I(0)隨機過程。
(二)時間序列模型的建立
我們研究的序列為一元時間序列,建模的目的是利用其歷史值和當前及過去的隨機誤差項對該變量變化前景進行預測,通常假定不同時刻的隨機誤差項為統計獨立且正態分布的隨機變量。對于時間序列預測,首先要找到與數據擬合最好的預測模型,所以階數的確定和參數的估計是預測的關鍵。
1.模型識別
使用Eviews3.1 軟件,計算二次差分后的時間序列12 階自相關函數和偏自相關函數：
可以認為二次差分后的的時間序列模型自相關系數,偏自相關系數均為拖尾,因此選擇ARMA模型。本文采AIC 準則進行定階,并從中選擇最優模型。AIC 準則可以在模型極大似然的基礎上,對模型的階數和相應參數同時給出一種最佳估計。本文采用的方法是先通過最小AIC 值建立模型,對估計結果進行參數顯著性檢驗和殘差隨機性檢驗。如果通過檢驗,則此模型可以看為最優模型;如果不能通過,則選取次小的AIC 值并進行相關的統計檢驗,依此類推,直至選到合適的模型為止。通過使用Eviews3.1 軟件反復推算,選定模型為: ARMA (2,2)。
因為此序列為原序列取對數二階差分后的結果,所以選取ARIMA(2,2,2)來進行估計模型取對數后的時間序列,然后再進行指數還原。下面對其取對數后的序列進行模型參數參數及檢驗。
2.模型參數估計及建立
本文選用了非線性最小二乘法(NLS 法)來估計參數。所得ARIMA(2,2,2)模型形式為:
使用經濟計量軟件Eviews3.1
對模型進行參數估計。通過t統計量進行參數調整后, =0,實質變為自回歸一階滯后。得到估計結果如下:
3.模型檢驗
對所得模型的殘差序列e進行平穩性和隨機性檢驗。如果殘差序列是白噪音,可以接受這個具體的擬合;如果不是,那么殘差序列可能還存在有用信息沒被提取,需要進一步改進模型。經過檢驗,并結合殘差自相關,偏自相關圖以及ADF檢驗結果數值可認為殘差序列是平穩的。并且DW 值為1.969930,表明不存在嚴重的序列自相關。所以殘差通過白噪聲檢驗。
由于此序列是經過取對數之后的序列估計模型。所以取自然指數,即為年度人均GDP預測模型。如下:
二、我國人均GDP短期預測及分析
1.利用所得模型進行2006、2007及2008預測如下:
從預測結果可以看到模型預測誤差比較小,而且我國GDP有望在今后幾年繼續增長。
2.由于本時間序列模型是經過二階差分才平穩,且模型由有限個數據擬合而成,所獲得的模型反映的是短期變化關系,而不是長期變化關系,因此只適合進行短期預測。
注意：模型的預測一定要考慮到非系統因素，如此次金融危機的影響。
