數(shù)學(xué)建筑模型應(yīng)該怎么從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型

如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建筑模型是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，而讓學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)過(guò)程同樣非常困難，目前教學(xué)界仍然沒(méi)有很好的解決這個(gè)問(wèn)題，但是卻存在一些經(jīng)驗(yàn)供參考：t3X中國(guó)模型網(wǎng)
1. 數(shù)學(xué)建筑模型的目的是為了解決實(shí)際問(wèn)題，但對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建筑模型教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建筑模型的方法，為將來(lái)的工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生。利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如幾何模型、三角模型、方程模型、直角坐標(biāo)系模型、目標(biāo)函數(shù)模型、不等式模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決；又如在解析幾何中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問(wèn)題,而儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。t3X中國(guó)模型網(wǎng)
2.選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模問(wèn)題，介紹數(shù)學(xué)建模方法t3X中國(guó)模型網(wǎng)
對(duì)課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問(wèn)題，可以改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，結(jié)合拓廣類比成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問(wèn)題；對(duì)課本中的純數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以依照科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實(shí)際背景或有一定應(yīng)用價(jià)值的建模應(yīng)用問(wèn)題。例如在學(xué)習(xí)了基本不等式:a2 + b2≥2ab;當(dāng)a＞0、b＞0 時(shí),可以設(shè)計(jì)這樣的應(yīng)用題:某廠要生產(chǎn)一批無(wú)蓋的圓柱形桶，每個(gè)桶的容積為 1立方米，用來(lái)做底的金屬每平方米30元，做側(cè)面的金屬每平方米為20元，如何設(shè)計(jì)圓桶尺寸，可以使成本最低？這是數(shù)學(xué)模型的基本應(yīng)用問(wèn)題。t3X中國(guó)模型網(wǎng)
從生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，或以社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題出發(fā)，介紹建模方法。如市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中涉及成本、利潤(rùn)、儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)、投標(biāo)及股份制等，是中學(xué)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的好素材，適當(dāng)?shù)倪x取，融入教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹(shù)立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且還為日后能主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問(wèn)題提供了能力上的準(zhǔn)備。t3X中國(guó)模型網(wǎng)
3.在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)t3X中國(guó)模型網(wǎng)
運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題必須首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。t3X中國(guó)模型網(wǎng)
4.在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力t3X中國(guó)模型網(wǎng)
數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生諸多方面的能力，而課堂中對(duì)學(xué)生基本能力的培養(yǎng)，也能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的提高。t3X中國(guó)模型網(wǎng)
恩格斯曾說(shuō)過(guò)："由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無(wú)聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒(méi)有它，就不能走很遠(yuǎn)。"由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。在教學(xué)中要充分強(qiáng)調(diào)過(guò)程的重要性，要授之以漁，尤其要注重培養(yǎng)學(xué)生從初看起來(lái)雜亂無(wú)章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題的能力，即培養(yǎng)學(xué)生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來(lái)的能力。t3X中國(guó)模型網(wǎng)
要搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)，還需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，對(duì)能力培養(yǎng)進(jìn)行分解落實(shí)。在過(guò)程①中，要培養(yǎng)閱讀和語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力，這里包括由普通語(yǔ)言抽象為數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言，再抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。因?yàn)橹挥谐霈F(xiàn)了符號(hào)語(yǔ)言的形式，才能聯(lián)想和應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；要培養(yǎng)抽象、概括能力，數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)上也是一個(gè)去粗取精，去偽存真，抽象概括的過(guò)程；還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)檢索能力，從已有的知識(shí)中認(rèn)定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的好壞有關(guān)。在過(guò)程②中，不僅需要基本的數(shù)學(xué)能力，而且?guī)в懈蟮木C合性和靈活性，在過(guò)程③中，要培養(yǎng)聯(lián)系實(shí)際，全面考慮問(wèn)題的能力。教學(xué)中，只有對(duì)上述能力具體落實(shí)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)才能取得較好的效果。t3X中國(guó)模型網(wǎng)
5.在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用t3X中國(guó)模型網(wǎng)
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力,現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)促進(jìn)了各學(xué)科的數(shù)學(xué)化趨勢(shì)。t3X中國(guó)模型網(wǎng)
由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。又如當(dāng)學(xué)生在化學(xué)中學(xué)到金剛石等物理性質(zhì)時(shí)，可用立幾模型來(lái)驗(yàn)證它們的鍵角為可見(jiàn)，這樣的模型意識(shí)不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且將對(duì)他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識(shí)以及將來(lái)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。t3X中國(guó)模型網(wǎng)
6.在實(shí)踐中深化數(shù)學(xué)建模方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力t3X中國(guó)模型網(wǎng)
教師要建立以人為本的學(xué)生主體觀，要為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和動(dòng)腦、動(dòng)手并充分表達(dá)自己的想法的機(jī)會(huì)，教學(xué)中注意對(duì)原始問(wèn)題分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程；數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析過(guò)程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的循環(huán)過(guò)程。教師要為學(xué)生提供充足的自學(xué)實(shí)踐時(shí)間，使學(xué)生在親歷這些過(guò)程中展開(kāi)思維，收集、處理各種信息，提高數(shù)學(xué)建模能力。t3X中國(guó)模型網(wǎng)
教師應(yīng)自己動(dòng)手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合自身學(xué)生使用，貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，同時(shí)注意問(wèn)題的開(kāi)放性與可擴(kuò)展性。盡可能地創(chuàng)設(shè)一些合理、新穎、有趣的問(wèn)題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生積極加入數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)中。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，從中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力。利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)課，把它作為建模教學(xué)不可分割的部分。如：盡可能選擇較多的方法測(cè)量學(xué)校或居住地的一座最高的建筑物的高等。這是一道開(kāi)放型的建模題，初看難度不大，但難于下手，經(jīng)分析、討論，中學(xué)生會(huì)想出許多方法，教師應(yīng)注意總結(jié)，與學(xué)生一起評(píng)價(jià)各個(gè)模型是否切實(shí)可行，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣與能力。t3X中國(guó)模型網(wǎng)
最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。996901137